Conjuntos que maximizan su probabilidad en variedades Riemannianas

J. J. Salamanca Jurado

En este trabajo estudiaremos un problema variacional clásico en Probabilidad. Trabajaremos con variables aleatorias cuyo espacio muestral tenga estructura de variedad Riemanniana. Nuestro problema original es encontrar aquellos conjuntos que maximizan la probabilidad de contener a la variable aleatoria. Este problema estará sujeta a la condición de tener un volumen dado. Esto es, buscamos, de entre todos los conjuntos con volumen dado, aquellos que maximizan la probabilidad.
Encontraremos una condición necesaria que deben satisfacer los conjuntos críticos de este problema. Además, daremos una condición de estabilidad, lo que puede eliminar algunos conjuntos que no son maximizadores.
También daremos un esbozo al problema variacional inverso. Esto es, estudiar qué conjuntos minimizan su volumen de entre aquellos con probabilidad fijada. Probaremos que el problema original y su inverso poseen iguales puntos críticos.
Daremos algunas ideas sobre posibles aplicaciones prácticas.

Keywords: probabilidad; variable aleatoria; variedad Riemanniana.

PB-1 Probability and Applications
September 4, 2019  12:00 PM
I3L10. Georgina Blanes building

P. Gordaliza Pastor, E. Del Barrio, J. M. Loubes

M. Lafuente Blasco, J. Asín Lafuente, A. C. Cebrián Guajardo, R. Gouet Bañares, F. J. López Lorente, G. Sanz Sáiz

J. Castillo-Mateo, A. C. Cebrián, M. Lafuente Blasco, G. Sanz, J. Abaurrea