Clasificación y clustering perfectos de procesos gausianos

J. A. Cuesta Albertos, S. Dutta

Según la propiedad de Hajek-Feldman (HF) dos distribuciones gausianas son equivalentes o mutuamente singulares. La singularidad se produce con cierta frecuencia en el caso funcional.
Si se tienen distribuciones singulares, la selección de la distribución que produjo una observación dada debería ser trivial. También deberían ser triviales los problemas de clustering que involucren una mezcla de distribuciones singulares. Sin embargo, hasta muy recientemente, no se habían implementado estas ideas. Presentaremos algunos resultados, en dimensión infinita, basados en el uso de distancias de Mahalanobis, que permiten la clasificación perfecta de procesos y, tanto la identificación del número de grupos presentes en una mezcla como la perfecta asignación de los datos a su grupo de pertenencia.
Es curioso que, en el clustering, nuestro método es inútil en casos homocedásticos; sin embargo, sí que permite resolver problemas de grupos con la misma media y diferentes operadores de covarianzas.

Keywords: Hajek and Feldman property Mahalanobis’ distances perfect classification perfect clustering Gaussian Processes Karhunen–Loève representation

M. Febrero Bande, J. Álvarez Liébana, M. Oviedo de la Fuente

M. C. Aguilera Morillo, A. M. Aguilera del Pino, M. Escabias Machuca

C. Ramos Carreño, A. Suárez González, J. L. Torrecilla Noguerales