Proceso puntual de valores near-récords en sucesiones de variables discretas.

M. Lafuente Blasco, J. Asín Lafuente, A. C. Cebrián Guajardo, R. Gouet Bañares, F. J. López Lorente, G. Sanz Sáiz

Dada una sucesión de variables aleatorias $X_n$, la observación $X_j$ es un
near-récord de parámetro $a>0$, si $X_j$ pertecene al intervalo
$(M_{j-1}-a,M_{j-1}]$ donde $M_n=max{X_1,...,X_n}$. Estamos interesados en
el proceso puntual de valores near-récord N(A)="número de near-récords
con valores en A", cuando las variables $X_n$ son i.i.d. En Gouet, R.,
López, F.J. and Sanz, G. (2015), On the point process of near-record
values. Test, 24, 302-321, se estudió el proceso N cuando las variables
son continuas. En el presente trabajo consideramos el caso discreto: se
caracteriza N a través de su función generatriz de probabilidad como un
proceso cluster cuyos centros vienen dados por un proceso Poisson Binomial y
se obtienen fórmulas para los momentos del proceso N. Asimismo, se
estudia el comportamiento asintótico de $N(t):=N([0,t])$ en función de la
cola de las variables $X_n$. Se presentan varios ejemplos con las
distribuciones discretas más usuales.

Palabras clave: Récord Near-récord Proceso cluster Proceso de Bernoulli Ley de Grandes Números Teorema Central del Límite

P. Gordaliza Pastor, E. Del Barrio, J. M. Loubes

J. Castillo-Mateo, A. C. Cebrián, M. Lafuente Blasco, G. Sanz, J. Abaurrea

J. J. Salamanca Jurado